只有y的一阶二阶的方程,一阶微分方程含有y’2

只有y的一阶二阶的方程,一阶微分方程含有y’2

≥△≤ 本章只讨论常微分方程。微分方程中所出现的求知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。例如，方程(1) 是一阶微分方程；方程(5)是二阶微分方程方程。又如，方程()x y y y y一可降阶的二阶方程1.1 y'' = f(x) 型注意：每积分一次产生一个C1, 再次积分要对C1进行积分，再增加一个常数C2。1.2 y'' = f(x, y') 型这类方程的特点是不显式含有y, 强调一遍：

可以看出，当方程仅存在y''和x的对应关系时，解法就十分简单，直接连续积分即可。但注意要有常数C) 但我们不可能止步于此，二阶线性微分方程由于比一阶高了一个等y=x^3/9+C1 ln|x|+C2

解法. 显然方程\Phi\left(t,x,\frac{\mathrm d x}{\mathrm d t},\cdots,\frac{\mathrm d^{n-1} x}{\mathrm d t^{n-1}}\right)=c_1 是n-1 阶的，只需求出上述方一阶非齐次线性微分方程这里需要用到所谓的常数变易法：即是把一阶非齐次线性微分方程右边不为0的项变为0,这样就可以按一阶齐次线性微分方程解得此时的y,再把y的表达式中的任意常数

一阶：指的是方程中关于Y的导数是一阶导数线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'、y''的指数为1 二阶可降阶微分方程：在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一一些常见的一阶二次微分方程的特殊形式包括：1.指数形式：y'' + ay' + by = 0,其中a 和b 是常数。2.齐次线性形式：y'' + py' + qy = 0,其中p(x) 和q(x) 是已知函数。3.非