复变函数可导与可微的关系,可导必可微,可微必可导

复变函数可导与可微的关系,可导必可微,可微必可导

可微一定可导，可导不一定可微]，可导是连续的充分条件[可导一定连续，连续不一定可导]。可导和可微的关系可导一定可微，可微也一定可导，可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义，当给定的一个增量，相应的也有增量，若可以表示成，那么称在处可微。可导极限存在

复变函数的可导性和可微解析性是其特征，其关系可如下说明：一方面，复变函数可导表示该函数在某一点存在关于自变量的一阶导数存在；另一方面，复变函数可微解析表示该函数由一系复变函数中，可导和可微是等价的，极限不存在就是不可导。但是可微和解析，却不是等价的，比如f(z)=x^2+y^2*i,函数在直线x=y上可微但不解析。又f(z)=xy^2+yx^2*i

总之，复变函数的连续可导可微解析能力是它的主要特点。它的可导可微分解析的属性主要用来描述和分析它的变化特性，而多元函数的矩阵表示形式可以帮助我们分析复变函数结构的变是等价的，具体说，函数z=u+iv在一点可导与可微是等价的.柯西黎曼条件是说这个函数的实部和虚部构成的实函数要可微(可导),并不是这个复变函数本身可微，别弄混了

实际上，可以证明：两个可微二元实函数u(x, y)和v(x, y)构成的复变函数f=u+vi在区域D内解析的充要条件是u和v在D内满足C-R方程。C-R方程可以更轻松地导出，便于记忆。图8 C-R方程更可导与可微是等价的类比二元函数，就是可微的概念，任意方式逼近，收敛于同一值。还有些差别，复变函数是双二元函数，会出现一些特别的性质。一点可微，一条线上可

引理1:复函数f(z)=u+iv 在区域D 内可导(解析) \Leftrightarrow (1) u(x,y),v 可导与可积的关系？可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是实部与虚部)到两个函数值(实部与虚部)的映射.复变函数的可微就是这两个函数值都关于x,y可微，可导则是这两个函数值u,v满足可微条件外，u+iv的微分必须可以写成du+idv