如何求参数方程围成的面积,参数方程下的面积公式是什么

如何求参数方程围成的面积,参数方程下的面积公式是什么

＋ω＋ 利用定积分计算平面图形的面积(参数方程)玩转高等数学已关注分享点赞在看已同步到看一看写下你的评论典例精析- the end - “数海寻知”高数团队扫码关注带你登上高数巅峰1、进假如曲面以参数方程的形式给出：{x=x(u,v)y=y(u,v)z=z(u,v) 设曲面面积为A ,我们有：A=∬D(∂(x,y)∂(u,v))2+(∂(y,z)∂(u,v))2+(∂(z,x)∂(u,v))2du dv

＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt ＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt ＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*计算参数方程定积分面积的公式如下：$$\int_a^bf(x,y)dxdy=\int_{y=\alpha}^{\beta}\Bigg(\int_{x=g(y)}^{h(y)}f(x,y)dx\Bigg)dy$$ 上式中，a,b$是定义域，y=\alpha$是下限，

￣□￣｜｜ 采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ；所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ；这里r = 1+co很明显，点P的直角坐标如果用对应极坐标中的参数写出就是下式：P(x,\,y) \equiv (x_0 + r\cos \theta ,\,y_0 + r\sin \theta ) \tag{L-2} 不难想到，对给定的直线方程，其对应的倾斜角

（目标式：题目要证明或求解的式子，如求定点P坐标、求面积S、求长度等等）2.直线关系准备设直线方程描关键点(ρ,θ):(0,0),(1,π2),(2,π),(1,3π2),(0,2π)结合y=cos⁡x于(0,2π)

第一由方程x=acos^3t,y=asin^3t可确定围成的平面图形为星形，且被x,y轴分成4等份，得出在第一象限的图形面积，再乘以4可得所示面积，计算参数t的范围为[0,π/2],得求下列参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积：1)(2)x=acos^3t,y=asin^3t 3x=acos 3 (星形线);(3)摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost) 的一拱与横坐标轴；相关知识点：试题来源：