复变函数求极限例题解析,计算一个复变函数在某点处的极限

复变函数期末考试题及答案 2024-01-01 09:46 822 墨鱼

复变函数期末考试题及答案

复变函数求极限例题解析,计算一个复变函数在某点处的极限

2.1复变函数的极限2.1复变函数的极限1.极限的定义（thedefinitionoflimit）设函数wf(z)定义在z0的某去心邻域0zz0内，如果有一确定的数A存在，对于任意给定的0,相应地必有一正数()使得当0zz0(0)利用定义求极限关键在于能否找到合适的δ(ε),如果函数较为复杂，则δ(ε)不容易找出，而根据定理求极限的优点在于将复变函数求极限的问题转化成了两个二元实变量函数求极限的问题，

|1/(n+1) /(1/n) | =lim n/(n+1) n趋向+∞ 求极限可以使用“抓大头”的方法，则分子分母同除以n,上述极限=lim1/(1+某一点解析~\Longrightarrow~ 该点可导，反之不成立(例如f(z)=|z|^2 在z_0 可导，在其他点均不可导，处处不解析)。复变函数w=f(z) ,如果有Δw=A(z)Δz+o(Δz)

╯▂╰ 2.1复变函数的极限与连续性•一、极限•定义设函数f(z)在z0的某去心邻域内有定义，若对任意给定的正数（无论它多么小）总存在正数，使得适合不等式()0zz0()$ $ !* 第一章复数与复变函数！ & & / $+ $+ #, !! 所以直线#!映成了圆& & #, " / $+ $+ % "例# 判断下列函数在给定点处的极限是否存在若存在！试求出< % ! 极限的值% "

ˋ０ˊ 当一个极限形式较为简单，且结果已知时，可以用极限的定义加以证明. 二、函数极限的直接代入法当一个函数在趋向点处连续时，可以将趋向点直接代入函数解析式中，得出极限结果. 三、通题目1:设函数f ( z ) f\left(z\right)f(z)在圆域∣ z ∣ < R \left|z\right|

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