拉普拉斯变换时域相乘,乘积的拉普拉斯变换等于

s域与时域的变换关系 2023-12-09 09:40 485 墨鱼

s域与时域的变换关系

拉普拉斯变换时域相乘,乘积的拉普拉斯变换等于

把t写成（t-T/2+T/2)再用分配律，就同步了因此我们得到：\mathcal{L}\{tf(t)\}=-{\mathrm{d}\over\mathrm{d}s}\mathcal{L}\{f(t)\} ,即时域乘上时间变量再关于时间轴对称后得到的拉氏变换就相当于时域

Convolution in time domain = Multiplication in Laplace domain. Proof is very simple and straight 拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算. (3)利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律. 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯

(ˉ▽ˉ；) 在数学中，拉普拉斯变换是一种非常重要的工具，它可以将一个函数从时域转换到频域。而当我们需要将两个函数相乘时，我们可以使用两个函数相乘的拉普拉斯变换来实现。我们需要了它被称作拉普拉斯变换(Laplace transform),之所以这么定义是因为它有非常良好的性质。在研究连续版本的拉氏变换之前，我们可以尝试导出离散形式的拉氏变换(即对f采样后的拉氏变换):

两个信号在时域相乘，在频域相当于卷积；在时域卷积，在频响相当于相乘。狄拉克梳状函数(Dirac comb) 狄拉克函数定义为：离散信号，其实就是连续信号f(t)与狄拉克梳状函数(也就是采样引入拉普拉斯变换就是为了化时域卷积为S域乘积，从而简化电路微分方程的计算，最后再拉普拉斯反变换得到时域

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