设A为数域F上秩为r的,证明一个域f是它自己的商域

设A为数域F上秩为r的,证明一个域f是它自己的商域

2. 设A 为数域P 上秩为r 的n 阶矩阵，定义n 维列向量空间n P 的线性变换σ:()A σξξ=, n P ξ∈,则()1dim (0)σ-= ,()dim ()n P σ=。3. 设P 上三维列向量空间V 的线性变换σ在基123,,ααα下七.(20分)设A,B为数域P上两个不同的n阶对称矩阵，且r(B-A)=r,这里r(A)表示矩阵A的秩。证明：存在r-1个n阶对称矩阵C1,C2,,Cr-1,使得22 r(C1-A)=r(Ci+1-Ci)=r(B-Cr-1)=1,i=1,2

五(10分)证明：设A为n级矩阵，g(x)是矩阵A的最小多项式，则多项式f(x)以A为根的充要条件是g(x)|f(x). 六(10分)设V是数域P上的n维线性空间，A,B是V上的线性变换，且丘维声高等代数第十章1

【引理：若A与B均为数域F上的m×n矩阵，且A与B的秩相等（即r(A)=r(B)），则存在可逆矩阵P，使B=PA。】它的证明如下(2) 设A 是数域K 上s n ×列满秩矩阵，试问：方程n XA E =是否有解？有解，写出它的解集；无解，说明理由。解：方程n XA E =有解. 理由：因为A 列满秩，所以()()T r A r A n =

其像是超平面一个离散加法子群(格),用Minkowski定理来凑出格中一组向量，秩为r(验证行列式),便可得到Dirichlet单位定理。计算类数的步骤：①计算出判别式等等，证明设A是数域K上的一个n级幂等矩阵，它的秩为r.如果r=0,则rank(A)=T_r(A) .如果r=n,则A=I.从而rank(A)=T_r(A) .下面设0rn.据例1,A相似于diag[l_r,0] .于是rank(A)=r_2=T_2(d

本篇博客将简要地介绍线性空间，所考虑的数域是实数域(记为R)和复数域(记为C),统称数域F。1.1 线性空间1、线性空间：设V是一个非空集合，F是一个数域，在集合V的元素之间定义了加法运所以A(A-I)=0所以r(A)+r(A-I) 解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答相似问题设A为n阶方阵，证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC 设A是数域F上