罗氏几何平行线的定义,黎曼几何平行线相交

罗氏平行公理 2023-12-02 22:17 951 墨鱼

罗氏平行公理

罗氏几何平行线的定义,黎曼几何平行线相交

我们中学时所学习到的平面几何，可以说都属于欧式几何。其中平行线的定义包括三个基本特征：1.在同一平面内2.两条直线，3.不相交。且在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行实际上，按照几何学的定义，当我们使用黎曼几何研究问题的时候，所有直线交于无穷远点，也就不存在平行线的概念了，因为在数学的定义上，称为平行线，就必须是同一平面内永远不相交

所以，罗氏几何中的平行线可以认为是从同一无穷远点出发的所有直线。当然如果不引入无穷远元素的话，那么这个新的几何学就是我们大学时学到的非欧几何，适用于弯曲的时空。罗巴切夫斯基根据他对平面内平行线的定义所得出来的几何学也被称为罗氏几何。主要描述的是负曲率空间的几何学，虽

罗氏几何的平行公理认为，过直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行。怎样理解罗氏几何的平行公理呢？1 罗氏几何是非欧几何罗氏几何是曲率为负常数的曲面几何。欧氏几何在此，我们定义两条逐渐靠近的线为渐进线，它们互相渐进；两条有共同垂直线的线为超平行线，它们互相超平行，并且两条线为平行线代表它们互相渐进或互相超平行。双曲几何还有一项

罗氏平行公理是这样说的：从直线L外一点O,至少可以引和L不相交的两条直线OL和OM,例如本页图4所示那样，直线OL叫做右平行线，直线OM叫做左平行线。从O向直线L引垂线ON,设ON=P,那么，∠NO1、罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系

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