复变函数奇点的判别,奇点在高数中指什么

复变函数奇点的判别,奇点在高数中指什么

在复变函数[1]中，把孤立奇点分成三种类型：可去奇点、极点和本性奇点.教材中给出了两种判别孤立奇点类型的方法，一种是在奇点的去心邻域内将函数展开成罗伦阶数，根据负幂项的有引言在复变函数[1]中，把孤立奇点分成三种类型：可去奇点、极点和本性奇点.教材中给出了两种判别孤立奇点类型的方法，一种是在奇点的去心邻域内将函数展开成罗

直接把这个点带入f(x)，则得到的limit。存在而且有限》》可去。存在且为无穷》》极点。不存在（不等于无穷）》》本孤立奇点是复变函数中研究的主要对象，判断出函数孤立奇点的类别是求函数留数的前提条件。本文主要对孤立奇点的判别给出比较简单的方法。1有限孤立奇点设函数

如果a aa为f ( z ) f(z)f(z)的一个孤立奇点，则必存在R > 0 R>0R>0,使得f ( z ) f(z)f(z)在点a aa的去心邻域K − a : 0 < ∣ z − a ∣ < R K-{a}:0<|z-a|

1.复变函数的导数1)点可导：; 2)区域可导：在区域内点点可导。2.解析函数的概念1)点解析：在及其的邻域内可导，称在点解析；2)区域解析：在区域内每一点解析，称1:判断奇点类型。注：本性奇点是复合函数类型。若遇到分子或分母为1+cosz,1—cosz的应先化简后代入。2:求孤立奇点数的的留数。公式*为可去奇点时留数为1 *一级奇点时(级数为1)

如果\displaystyle \lim_{z\to \infty}f(z)不存在且不为\infty,则称\infty为f(z)的本性奇点. 例讨论下列函数在无穷远点的性态：1.f(z)=(z-2)(z^2+1) \displaystyle \lim_{z\to\inft设z0是复变函数f(z)在复平面内的一个孤立奇点可去奇点：lim (z->z0)f(z)=const 极点：lim (z->z0)f(z)=∞ 本性奇点：lim (z->z0)f(z)不存在奇点类型的判断，对