行最简形与标准型相同,行最简形矩阵化简技巧

行最简形与标准型相同,行最简形矩阵化简技巧

每个非零行的第一个非零元素为1; 每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩因此矩阵B \boldsymbol{B}B为行阶梯形矩阵。类似地，可以证明对于任何非零矩阵m × n \boldsymbol{m \times n}m×n,总可经有限次初等行变换将它变为行最简形矩

●▽● 这是因为，右乘操作相当于对列操作，可以将行最简形矩阵进行列重排，再列消元，得到“标准形矩阵”，只有左上角是单位阵。由于秩相同，标准型矩阵就相同。于是根据可行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准型。行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个

所以求矩阵A 的秩就简单了：对矩阵应用各种初等行变换和初等列变换，直到化简成行阶梯型、行最简形、甚至标准型矩阵，矩阵中不全为0的部分就是矩阵的秩了。线性方程组的解终于又说而如果目的是求A的秩，由于A的行秩与列秩是相同的，所以按列变换得到的最简形里的非零列与行变换

⊙＾⊙ 2-1初等变换与标准型本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念，并提出求秩的有效方法．再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条行最简形矩阵是一种特殊的矩阵，它具有与标准型矩阵类似的特点，例如每个非零元素都是主元素，而且矩阵的每个元素的位置是唯一确定的。但是，行最简形矩阵与标准型

?△? 左边的矩阵称为系数矩阵，将等式右边的矩阵(这里是只有一列的矩阵.)和左边的写在一起，就组成了增广矩阵，增广矩阵用于判断线性方程组解的情况并求解：(注：上图中的竖线可以没有) 3 矩标准形矩阵：每个非零行的第一个非零元素为1，每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的