复变函数的解析性和可导性的条件,复变函数的可导性

复变函数的解析性和可导性的条件,复变函数的可导性

⊙０⊙ 即'一a上面两个定理适用于直变量给出的代数形式.并目.在课后习题中给出了投坐标表达式的充要条件I,如果是复函数形式.则需要代人变成代数形式后再讨论相对有点复变函数f(z)可导的充要条件是：函数f(z)的偏导数u'x,u'y,v'x,v'y存在，且连续并满足柯西—黎曼方程（即u‘x=v'y;u'

＞△＜ 2、积分的唯一性：如果一个复变函数在某个路径上的积分与路径无关，则该函数在该区域内是解析的。这个性质也称为积又f(z)=xy^2+yx^2*i,函数在原点上可微但不解析。argz在(0,0)出导数不存在，不可微也不解析。边界上可微并不能推出解析，只有区域上可微才能推出解析。柯西—

设函数在区域内有定义，则在内一点处可微的充分条件为：(1).偏导数在点处连续(2).在点满足方程又根据解析函数的定义，我们只需将定理1和定理2中的点改成区域，所以，复变函数的可导在性质的表现上更加类似实二元函数的可微，也即它们都是区域内的较强性质。1] 整个复平面上解析的函数称为整函数(entire function)。1. 柯西黎曼方程函数在

2.3.12.1.3复变函数可导性与解析性的判定1一点处可导的充要条件2区域内解析的充要条件一、一点处可导的充要条件定理设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)定义在区域D内，则f(z)在D内一点z=x+yi可导的充要可以看到，复变函数可微定理的条件中，二元函数u(x,y),\ v(x,y) 可微蕴含着偏导数\frac{\partial u}{\partial x},\ \frac{\partial u}{\partial y},\ \frac{\partial v}{\partial x

TECHNOLOGYINFORMATIONJuI.2006复变螭数的可导性与解析性杜：i鋈雪郑弼航空工娩管理学院数理系450015许小艳河南工业大学理学院450012摘要本文给出判断复变函数注意：对于复变函数而言，可微与可导是等价的定理2.4函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析-|||-的充要条件是：|||-56-|||-第二章解析函数-|||-(1)二元函数u(x,y)、v(x,y)在区