函数展开为傅里叶级数的条件,傅里叶级数展开证明

函数展开为傅里叶级数的条件,傅里叶级数展开证明

1.函数能展开成傅里叶级数的条件(1)函数须为周期函数；(2)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；如果是函数的间断点，但左极限及右极限都存在，那么称为函数的第函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可积；有限间断点；间断点处函数极限存在。周期为T的函数，故k取不同值时的周

基本要有是绝对可积具体条件1.可积2.有限间断点3 间断点处函数极限存在函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是什么？函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可五、利用函数的奇偶性化简傅里叶级数的计算。求周期函数的傅里叶级数展开式往往计算量较大，需要读者仔细认真地完成计算。六、例2的解答与评注。对于具有奇偶性的周期函数f(x),可

与幂级数不同，傅里叶级数收敛的条件比较苛刻。函数f(x)的周期为2l,并且函数f(x)在一个周期内可积，则傅里叶级数中的系数必定能够计算出来。但是得出的傅里叶级数却不一定收敛，而且​ 展开成傅里叶级数条件：狄利克雷条件。​ (要知道区域D上展开成傅里叶级数的条件比展成幂级数的条件宽得多) ​ 给出展开式：f(t)为周期函数，ω 0 = 2 π T \

只要函数在[-π,π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值；在间断点处收敛于该点左极限与右极限的函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可积；有限间断点；间断点处函数极限存在。周期为T的函数，故k取不同值时的周

(3) 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件，可以展开成收敛的傅里叶级数。2.周期函数展开为傅里叶级数(1) 周期函数f(t)展开成收敛的傅里叶级数的两种形式，以及它们之间的至此，已经求得傅里叶级数中各系数的表达式，当然这里有个条件：int_{t_{0}}^{t_{0}+T}f(t)dt积分存在，这里涉及到勒贝格可积的问题，因为离散傅里叶变化涉及到周期内有无限个可去间断