傅里叶级数和傅里叶变换的关系,傅里叶级数和变换

傅里叶变换的应用举例 2023-11-19 19:43 365 墨鱼

傅里叶变换的应用举例

傅里叶级数和傅里叶变换的关系,傅里叶级数和变换

∪▂∪ 傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。傅里叶级数针对的是周期性函数，傅傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。傅里叶变换是从傅里叶级数推演

˙△˙ 傅里叶变换的由来傅里叶级数适用于周期信号中，下面给出其表达式：tilde{x}(t) =\sum_{k=-\infty }^{+\infty }{a_{k}e^{jk\omega _{0} t} }(1)a_{k} =\frac{傅里叶级数一般表示f(x)f(x)为周期函数：f(x)=a0+∑n=1∞(ancosnx+bnsinnx)f(x)=a0+∑n=1∞(ancosnx+bnsinnx) 可以求出3个系数：a0=12π∫2π0f(x)dxa0=12π∫

⊙﹏⊙ An=1T∫−T2T2h(t)ei2πnftdt (2) (1)式称为周期为T 的函数h(t) 的傅里叶级数展开，2)式是展开的系数。傅里叶变换对于非周期函数，即周期T→∞ ,也就是f傅里叶级数是对周期性信号的分析，而傅里叶变换则能够对非周期性信号进行分析。这两个方法虽然处理不同类型的信号，但由于它们的数学结构相似，因此它们之间存在密切的联系和关

˙▂˙ 傅里叶级数仅适用于周期信号，傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸，可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上，引入冲击函数后，周期信号也可以进行傅里叶变换。傅里叶级数：所有周期傅立叶变换就是，让T=\infty，求出上面这根频域曲线。3 傅立叶变换之前说了，傅立叶级数是：

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标签：傅里叶级数和变换