图论完美匹配,图论与组合优化

图论完美匹配,图论与组合优化

?﹏? 定义3.1.2 设M 是G 的一个匹配，若G 中无匹配M ′, 使得|||M M >′, 则称M 是G 的一个最大匹配；如果G 中每个点都是M 饱和的，则称M 是G 的完美匹配(Perfect matching ).显然(1)一些图的完美匹配：完全图K_{2n+1} 是奇数阶的，没有完美匹配。K_{2n} 的完美匹配个数满足f_n=(2n-1)f_{n-1}, f_0=1 ,可得f_n=(2n-1)(2n-3)(1)=\frac{2n!}{2^n n!} 。k (k

ˇ＾ˇ 二分图及其经典匹配问题简介二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图，如果顶点VV可分割为两个互不相交的子集(A,B)(A,B),并且图中的每条边(i,j)intex_boy[MAXN];// 每个男生的期望值boolvis_girl[MAXN];// 记录每一轮匹配匹配过的女生boolvis_boy[MAXN];// 记录每一轮匹配匹配过的男生intmatch[MAXN]

(#｀′)凸 匹配：在图论中，一个「匹配」matching)是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图3、图4 中红色的边就是图2 的匹配我们定义匹配点、匹配边、未匹配：在图论中，一个「匹配」matching)是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图3、图4 中红色的边就是图2 的匹配。在图3 中1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未

匹配：在图论中，⼀个「匹配」是⼀个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。最⼤匹配：⼀个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最⼤匹配。完美匹配：如果这篇文章讲无权二分图(unweighted bipartite graph)的最大匹配(maximum matching)和完美匹配(perfect matching),以及用于求解匹配的匈牙利算法(Hungarian Algorithm);不讲带权二分