dxdy等于rdrdθ的推算,二重积分极坐标转换公式推导

dxdy等于rdrdθ的推算,二重积分极坐标转换公式推导

dxdy=rdrdθ详细推导导过程是：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观第二种方法，严格推导法。由于x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ 因此dx=cos⁡θ⋅dr−rsin⁡θd

dxdy=rdrdθ详细推导2 dxdy=rdrdθ,x^2+y^2<=2x,(x-1)^2+y^2<=1,为圆.x=1+rcosθ,y=rsinθ 此圆与x+y=2的交点为(2,0),(1,1),所以θ的积分限为0到π/4.圆为r=2cosθ,直线为r=因此：dx∧dy=rcos2θdr∧dθ−rsin2θdθ∧dr=rcos2θdr∧dθ+rsin2θdr∧dθ=rdr∧dθ 参考资料：Allan:外微分(Exterior Calculus)是什么- 1? 发布于2022-

亲~很高兴为您解答哦~[爱你]x=1/2rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=2rdrdθ 用极坐标来求积分.x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdrdθ所以原积分=∫∫(rcosθ)^2 rsinθ rdrdθ=∫(1、由于\Delta r=d r+o(d r)，因此\Delta r\sim dr,\Delta \theta类似。2、注意到r\Delta r

我很想知道dxdy是如何转换成rdrdθ的. 极坐标x=rcosθ,y=rsinθ下，雅克比行列式，d(x,y)=|偏(x,y)/偏(r,θ)|drdθ, |偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ,-rsinθ =r 所dxdy等于rdrdθ的推算方法：x = rcosθ，dx = xr * dr + xθ* dθ，xr表示x对r的偏导= cosθ* dr - r*sinθ* dθ，

dxdy = r*cosθ*cosθ*dr∧dθ - r*sinθ*sinθ*dθdr = r(cosθ*cosθ+sinθ*sinθ)drdθ = rdrdθ2.不等价，1/(1+1/x),这不是标准形式！标准形式必须是1/(1+t),或者1/(1-t)文章浏览阅读4.9k次。利用雅克比行列式转换即可轻松证明：dxdy为什么等于rdrdθ