逆z变换n与极点的关系,常用逆z变换表

逆z变换n与极点的关系,常用逆z变换表

已知Z变换X(Z)求对应的离散时间序列x[n]称为Z变换的逆变换。逆Z变换的定义式为：逆Z变换是一个对Z进行的围线积分，积分路径C是一条在收敛环域（Rx-，Rx+）以内逆逆z变换：x(n)=\frac1{2\pi j}\oint_CX(z)z^{n-1}dz,C是包围X(z)z{n-1}所有极点的逆时针闭合路线(一)围线积分法(留数法)x(n)= \frac1{2\pi j}\oint_CX(z)z^{n-

1、零极点互为倒数关系，零极点是镜像对称的，若z=re^jθ是零点，则对应的极点是z=1/r e^(-jθ)。2、所有的零极点对在Z平面上都是复共轭的。3、当N=1时，零点、极点均为实数。最小若序列x(n)的z变换为：X(z)=Z[x(n)]jImz 收敛域则X(z)的逆变换记作：Z-1[X(z)]，并由以下围线积分给出：OR Rez xn Z 1X z 1 2j c X zzn1dz c C是包围X(z)zn-1所有极点之逆时针闭合积分路线，通常

即就是X(z)=Ex(n)z-n。z变换的存在条件是级数绝对可和，也就是X(z)的模小于无穷大，满足这个等式的z的取值范围就是收敛域X(z)还可以表示为P(z)/Q(z),其中分子等于0时的z值就是零点，z逆变换的计算为下面的复数闭合曲线积分：$x[n] = \displaystyle{\frac{1}{2\pi j}}\oint_{C}X(z)z^{n-1}dz$ 式中$C$表示的是收敛域内的一条闭合曲线。该积分表达式可以利用复数变

2.收敛域内不包含任何极点。与拉普拉斯变换一样，在极点处X(z) 无穷大，不收敛。3.如果x[n] 是有限长序列，那么收敛域就是整个z平面，可能除去z=0 或z=\infty。与拉普拉斯变换一样101)()()(若序列为因果序列，且NM,当X(z)的N个极点都是单极点时，可以展开成以下的部分分式的形式：max1)(110kNkkkzzzzAAzX则其逆Z变换为：()()(10nuzAnAnxnkkNk

​ ​4 逆z变换：幂级数和部分分式展开​​ ​ ​5 z变换与拉普拉斯变换的关系​​ z变换及其性质1 z变换定义及收敛域拉氏变换把连续系统微分方程转换为代数方程，同样地，也可以通2、kf .相应地，其相应地，其z z变换也分为两部分变换也分为两部分zzFzFzF),()()(12本节重点研究因果序列的象函数的逆本节重点研究因果序列的象函数的逆z z变