第n个素数公式,n到2n间有素数的证明

第n个素数公式,n到2n间有素数的证明

＞▽＜ if(n%i==0) {p=0;break;} } returnp; } intmain() { intn=2; intx;//第几个素数intj=0;//标记素数scanf("%d",&x); while(1) { if(sushu(n)) j++; if(j==x)b如果求第n 个素数，有一个数学公式可以得到第n 个素数的上界：uper=n*ln(n)+n*ln(ln(n)),n>=6。如果一个数是素数那么这个数的倍数是非素数因此例如2是素数，2+2,

经过修正我预估的第n个素数pn=n(nlog+log(nlog)−1)+n(log(nlog)−2)log−6∗n/1000pn=n(nlog+log⁡(nlog)−1)+n(log⁡(nlog)−2)log−6∗n/1000 我加入了一文章中我们写出了下面这样一个公式，并说它是第n个素数p(n)的表达式：文章还专门解释了方括号[x]是取整函数，p!表示阶乘，并规定0! = 1。欢乐归欢乐，因为愚人节的关系很少有人注意到我

其中Li(x) = ∫(dt/ln x2,x),而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。下表比较了π(x),x/ln x和Li(x): x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x) 可以证明，一个多项式P(n)，如果不是常数的话，不会是一个素数公式。证明很简单：假设这样的一个多项式P(n)存在，那么P(1)将是一个素数p。接下来考虑P(1 + kp)的值。由于，

极限：素数定理与其他数论函数的关系第n个质数p_n Tchebyshev θ函数：与π有关的界Tchebyshev θ函数：互相表示的积分恒等式Tchebyshev ψ函数：与π有关的界Tchebyshev ψ函数：1+\sum_{i=1}^{2^n}\left\lfloor\left(\frac{n}{\sum_{j=1}^i\left\lfloor\left(\cos \pi \frac{(j-1) !+1}{j}\right)^2\right\rfloor}\right)^{1 / n}\right\rfloor=第n个素数的

∩▂∩ 1.设第三圈的第一个数12为n,第四圈的第一个数24为2n,则第三圈中自然数的个数为12个(不包括第四圈的24),那么，第三圈中素数的个数可以这样求得：Ф(1224)=12/2-?第N个素数～NlnN; 这两个推论和PNT互为充要条件。虽然我们有了PNT,但是PNT给出的绝对误差实在是糟糕透了，比如第10000个素数104729,而PNT给出的是92103,这是数学家不能接受的，我们