傅里叶变换频域卷积性质证明,傅里叶逆变换卷积定理

傅里叶变换频域卷积性质证明,傅里叶逆变换卷积定理

傅⾥叶级数/变换是将时域信息向频域信息转化的过程性质：时域卷积等价于频域相乘离散傅⾥叶变换我之前总结过的这篇⽂章及其续篇会覆盖上述内容，这算是本⽂的前传，不了解从上述时域积分性质的证明中可以看出首先需要改变积分上限，然后变换积分次序，最后按照一般的傅里叶变换即可这样的证明过程可以沿用到频域积分上，频域积分性质

由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质.显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以证明：利用折叠性质和线性性质对等式f(t)=\pm f(-t) 取傅里叶变换，显然成立共轭性质条件f(t)\Leftrightarrow F(j\omega) 结论f^*(t)\Leftrightarrow F^*(-j\omega) 证明：\int

＞△＜ 0Xne-j2πNnk=∑N-1n=0∑N-1m=0xme-j2πNmne-j2πNnk =∑N-1m=0xm∑N-1n=0e-j2πNm+kn =Nx-kN 可见，如果xn(时域)和Xk(频域)构成一对离散傅里叶变换对，则Xn(时域)和Nx-kNRN[k]至此，时域卷积定理得证。频域定理证明设，,表示傅立叶逆变换，则因此有故频域卷积定理得证。应用卷积定理的应用在很多涉及积分变换、积分方程的文章中都有所体现。常见的一些

≥０≤ 特别是空间域的卷积就是频域的乘法。我们也很好地解释了一些丑陋的人为现象，我们看到特殊的振铃是一种盒子的傅里叶变换，如果你很难切断频率，你会得到这个振铃，或者如果你很难在空间下面利用FT的定义及积分的性质，分a>0和a<0两种情形来证明傅里叶变换的尺度变换特性。证明：因为令at=x, 当a > 0时当a < 0时上述两种情况可综合成如下表达式：由上可见，若信号f(t)在时域上压缩